生产制造业是一个国家经济、军事、民生发展的基石,也是国家强大与繁荣的保障。制造业水平反映了一个国家的社会进步发展及面临国际局势变化的抗风险能力。我国作为传统制造业强国,正处在数字化转型、提质增效的关键时期,全面推动制造业升级成为社会发展面临的重大问题。制造业生产结构逐渐由传统大宗订单演变为小批量多品种的个性化定制模式,在此过程中产生大量差异性数据,如设备占用率、人员使用、能源消耗、生产计划调整等变量,如此多的变量信息已超出人为计算最优结果的能力范围。将人工智能技术与产线柔性排产管理相结合可有效解决复杂生产环节中的调度问题,提高现代制造业企业生产生命周期的综合效率。

1 基于群体智能算法

群体智能优化算法是一类启发式优化方法,其灵感来源于自然界中动物群体的行为模式,算法通过群体间的协作和决策过程,借助群体间的信息交流与合作及个体间简单有限的互动来探索并找到优化问题的最优解,具有代表性的群体智能优化算法包括粒子群算法、候鸟优化算法、混合蛙跳算法、人工蜂群算法等。

２ 产线柔性排产问题描述

在经典的产线排产问题中，作业加工时间是确定的，这意味着每个作业在各个机器上的处理时间是已知的。但在现实的生产环境中，由于多种因素的影响（如设备磨损、工人熟练程度、原材料质量差异等），作业加工时间往往不是固定的，具有一定的模糊性。这种模糊性给作业车间调度带来了新的挑战，使得传统调度方法和策略不再适用。基于作业加工时间是否确定，将产线柔性排产问题分为两类，即经典ＦＪＳＰ和ＦＦＪＳＰ。经典ＦＪＳＰ假定作业加工时间是确定的，而ＦＦＪＳＰ则考虑了加工时间的不确定性，需在信息不完全或不确定的情况下制定合理的调度策略。

２.１经典产线柔性排产问题

ＦＪＳＰ是在ＪＳＰ的基础上将设备使用情况进行柔性化处理，使排产方案更加灵活，但计算也更加复杂。在ＦＪＳＰ中，有ｘ个独立的工件Ｊ＝｛Ｊ_１，Ｊ_２，…Ｊ_ｎ｝需要在ｙ台机器Ｙ＝｛Ｙ_１，Ｙ_２，…，Ｙ_ｘ｝上进行加工。工件有执行方案，所有工序构成操作的总集合为Ｏ＝｛Ｏ_１１，Ｏ_１２，…，Ｏ_２１，Ｏ_２２，…，Ｏ_ｘ１，Ｏ_ｘ２，…｝。ＦＪＳＰ的目标是为每个工序选择最优设备，并确定设备在此工序及时间上的最优解，使整个系统的特定性能指标达到最优。这些性能指标包括完工时间、拖期时间、加工成本等。

在ＦＪＳＰ中，通常需满足以下约束条件。

①设备同时只能参加一道工序的工作且只能加工特定工件。②串行的工序规则。③工序和设备进行绑定，不能拆分。根据工件操作步骤在不同设备上的可替代性，可将问题分为绝对产线柔性排产（Ｔ-ＦＪＳＰ）和相对产线柔性排产（Ｐ-ＦＪＳＰ）。对于Ｐ-ＦＪＳＰ而言，设备在工序中的作用可灵活调度。表１为３个工件和４台设备的加工情况。对于工件Ｊ_１的工序Ｏ_１１来说，可选择在设备Ｙ_１、Ｙ_２、Ｙ_３上加工，而设备Ｙ２不具备加工能力，若选择机器Ｙ１加工，加工时间为６。ＦＪＳＰ是传统ＪＳＰ的扩展，具有更大的灵活性，以适应多变的生产需求和复杂的生产环境，主要特点如下。①灵活性。针对设备，在柔性作业过程中，工序可不对多台多种设备进行计算，增加排产的灵活性和复杂性。②工序。工件的工序顺序可进行柔性化调整，以适应设备的实际情况和加工需求。③多目标优化。ＦＪＳＰ的优势在于多变量优化，如完成时间、设备负载、延迟时间、设备利用率等。④柔性化调度。生产中可能会因设备故障、工件加急、订单变更等因素发生变化，产线柔性排产系统具备动态调整能力，从而快速响应生产环境的变化。

表１ Ｐ-ＦＪＳＰ 实例

２.２模糊计算在产线柔性排产中的应用

ＦＦＪＳＰ是一种复杂的生产调度问题，在ＦＦＪＳＰ中，作业加工时间通常是不确定的，可能由于设备故障、人为因素等引起变动。这种不确定性可通过模糊理论来描述和处理。在这种情况下，每个工序的加工时间是模糊变量，其描述了可能的加工时间范围或分布。ＦＦＪＳＰ的目标是找到最优解，使产线排产相关性能指标达到最优化。与ＦＪＳＰ相同，ＦＦＪＳＰ需解决设备选择和工序排序两个子问题，有着相似的约束条件。为了更好地理解ＦＦＪＳＰ，构建一个包含３个工件（Ｊ_１、Ｊ_２、Ｊ_３）和４个设备（Ｙ_１、Ｙ_２、Ｙ_３、Ｙ_４）的部分ＦＦＪＳＰ试验系统。假设每个工件都需要经过４台设备加工，但加工顺序和时间可以不同。表２为每个工件在每台设备上的模糊加工时间，其中“－”表示工序不能在该设备上加工。以工件Ｊ１的第一道工序Ｏ_１１为例，可选择机器Ｙ_１、Ｙ_２、Ｙ_４来加工，若在设备Ｍ２上加工，其模糊加工时间是（４，７，１２），表示最短和最长的加工时间分别是４和１２，其最有可能的加工时间为７。

表２ Ｐ-ＦＦＪＳＰ实例

３系统优化

ＦＦＪＳＰ是一种复杂的生产调度问题，其在现实生产中具有重要意义，其结合了经典ＦＪＳＰ和模糊理论。在ＦＦＪＳＰ中，作业加工时间通常是不确定的，可能因机器故障、人为因素等引起变动。这种不确定性通常可通过模糊理论来描述和处理。在这种情况下，每个工序的加工时间通常是一个不确定的值，模糊值则描述了可能的加工时间范围或分布。ＦＦＪＳＰ的目标是找到一个合适的作业调度方案，使生产调度的某种性能指标（如总加工时间、满足订单交货期的数量等）最优化。与ＦＪＳＰ相同，ＦＦＪＳＰ需要解决机器选择和工序排序等子问题，有着相应的约束条件。

４多目标模糊柔性作业车间调度数学模型

针对ＦＪＳＰ在建模和求解时通常假设所有输入数据（如加工时间、机器可用性等）是精确已知的固化问题进行优化调整，加入机器故障、操作员技能差异、材料品质变化等多维度可变参量来进行ＦＦＪＳＰ模型的建立。

确定建立多目标数学模型，考虑模糊完工时间和模糊机器总负载两个因素。其中，模糊完工时间反映生产系统的整体效率和对市场需求的响应速度，模糊机器总负载是在生成过程中所有机器负载的总和，通过优化模糊机器总负载可有效平衡机器间的工作负荷，从而降低能源消耗和维护成本。模型相关参数和含义见表３。

其中，式（１）和式（２）的两个优化目标分别为最小化模糊完工时间和最小化机器总负载。式（３）和（４）约束了所属同一个工件的工序顺序，使用模糊加运算来计算模糊完成时间，工序模糊开始时间必须小于上道工序的模糊完成时间。式（５）约束了每个工件的模糊完成时间不能超过所有工件的模糊完成时间。式（６）是机器约束，某时刻一道工序能被一台机器加工。式（７）约束了一台机器某时刻只能加工一道工序，不具备同时加工多道工序的能力。式（８）约束了模糊加工开始时间和模糊加工结束时间都是非负数。

表３ 符号变量和含义

５实验与验证

程序在ＭＡＴＬＡＢＲ２０２２ｂ上运行。为了评估算法性能，选用两个标准的测试集，这两个测试集针对ＦＦＪＳＰ经典数据集，区别在于工序在选择加工机器时的备选范围。通过这两组测试集可全面评估算法在不同规模和不同调度场景下的性能表现，从而更准确地衡量算法的优劣。第１组测试集为Ｔ－ＦＦＪＳＰ测试集，即每个工序都可在所有可用的机器上进行加工。共包含５个实例（Ｄ_１－Ｄ_５），规模各异。最小的实例包含１０个工件、１０台机器，总工序数为４０。规模最大的实例包含１５个工件、１０台机器，总工序数达到８０。

第２组测试集为Ｐ-ＦＦＪＳＰ测试集，即每个工序只能选择部分机器进行加工。共包含８个实例（Ｒ１－Ｒ８），规模存在差异。最小的实例包含５个工件、４台机器，总工序数为２３。规模最大的实例包含２０个工件、１５台机器，总工序数高达３５５。

表４ 与相关算法对比结果

从表４可以看出，在ＨＶ平均值比较中，提出的模型在１３个算例上取得了１２个最优解，在ＨＶ最优值比较中，模型在１３个算例上取得了１１个最优解。实验表明，通过优化模型能够在多个测试案例中达到较优的解决方案，具有良好的收敛性和分布性，与传统控制方式相比，证明了其在计算多维度变量复杂问题中取得先进性。

６结束语

扩展了经典的ＦＪＳＰ，考虑到车间实际生产中影响因素很多，使用模糊理论来表示这些不确定信息，以最小化模糊完成时间和模糊机器负载为优化目标，建立多目标ＦＦＪＳＰ模型，在两组不同规模的基准实例上进行实验，验证了ＨＩＭ初始化方法和变邻域搜索的有效性。与相关算法进行比较，ＦＦＪＳＰ优化后具有明显优势。

作者：黑龙江省科学院智能制造研究所 钱冠华 孙晶 吕宜光